Для составления одинаковых гирлянд купили 15 красных, 21 синих и 6 желтых шаров. В каждой гирлянде должно быть одинаковое количество шаров каждого цвета. сколько одинаковых гирлянд можно составить? В каждой гирлянде сколько красных, синих и желтых шаров?

В ходе решения задание необходимо:

определить наибольший общий делитель для количества шаров каждого цвета; рассчитать количество шаров каждого цвета, в одной из них. Наибольший общий делитель

Начнем с формулировки:

наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел - это наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

НОД нескольких чисел равен произведению всех общих простых множителей этих чисел.

Натуральные числа 15, 21 и 6 представим в виде произведения простых:

15 = 3 * 5;

21 = 3 * 7;

6 = 2 * 3.

Выберем простое число, которое представлено во всех натуральных числах. Это 3.

Итак, НОД = 3.

Таким образом, можно составить 3 гирлянды и в каждой из них будет равное количество шаров всех цветов.

Количество шаров в каждой гирлянде

По условию купили 15 красных, 21 синих и 6 желтых шаров. Их необходимо распределить на 3 гирлянды.

Разделим количество шаров каждого цвета на количество гирлянд.

Красных шаров будет 15 / 3 = 5;

синих - 21 / 3 = 7;

желтых - 6 / 3 = 2.

В результате можно составит 3 гирлянды, в каждой из которых будет 5 красных, 7 синих и 2 желтых шара.

Ответ

можно составит 3 гирлянды, в каждой из которых будет:

5 красных; 7 синих; 2 желтых шара.

Для того, чтобы определить возможное количество гирлянд надо найти такое число, на которое 15, 21 и 6 делятся без остатка.

Для этого разложим числа 15, 21 и 6 на множители:

15 = 5 * 3,

21 = 7 * 3,

6 = 2 * 3.

Очевидно, что каждое число делится на 3, то есть из купленных шаров можно составить 3 гирлянды. В каждой гирлянде будет, соответственно по 5 красных, 7 синих и 2 желтых шара.