В треугольнике ABC угол C=90, высота CD=12, AC=20. найдите катет BC

В треугольнике ABC найдем катет ВС, если известно:

Угол C = 90°, Высота CD = 12; AC = 20.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АDC. Треугольник прямоугольник, так как высота перпендикулярна гипотенузе АВ. Значит, угол D = 90°.

2) Если известна в треугольнике ADC гипотенуза AC и катет CD, то можно найти sin A.

sin A = CD/AC = 12/20 = (3 * 4) / (4 * 5) = (3 * 1) / (1 * 5) = 3/5 = 0.6;

3) Рассмотрим треугольник АВС.

cos A = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - 0.6^2) = √ (1 - 0.36) = √0.64 = 0.8;

tg a = sin a/cos a = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4;

Тогда:

tg a = BC/AC;

Отсюда:

BC = tg a * AC = 3/4 * 20 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15.

Ответ: ВС = 15.