Доказать, что 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.

(1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016) / 3 = 1/3 + 2/3 + (2^2) / 3 + ... + (2^2016) / 3 = ∑ (2^n) / 3.

Из полученной суммы видно, для того, чтобы данная сумма делилась на 3, необходимо, чтобы каждое слагаемое суммы делилось на 3.

То есть, рассмотрим общий случай (2^n) / 3, n = 0, 1, 2, ...

Так как (2^n) это произведение n двоек, поэтому (2^n) не делится на 3 без остатка.

Следовательно, ∑ (2^n) = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.