Дана арифметическая прогрессия (an) разность которого равна 0,6 a1=6,2 найдите сумму первых 13 её членов

Нам необходимо найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии.

Рассмотрим формулу для нахождения суммы арифметической прогрессии

Арифметической прогрессией в математике называют такую числовую последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего с постоянной данной последовательности, то есть с числом называющемся разностью арифметической последовательности.

Мы знаем, что для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии существует следующая формула, которая имеет вид:

Sn = ((2 * a1 + d * (n - 1) / 2) * n (1)

в которой:

Sn - сумма n первых членов прогрессии; a1 - первый член прогрессии; d - разность; n - порядковый номер члена прогрессии. Найдем сумму первых 13 членов прогрессии

Для этого нам необходимо воспользоваться соответственно формулой для нахождения суммы арифметической прогрессии. То есть формулой (1):

Sn = ((2 * a1 + d * (n - 1) / 2) * n

Из условия задачи нам известно, что:

первый член арифметической прогрессии составляет: a1 = 6,2; разность арифметической прогрессии: d = 0,6; так как нам необходимо найти сумму первых 13 членов прогрессии следовательно мы можем утверждать, что n = 13.

Таким образом мы получаем, что наша формула для нахождения суммы арифметической прогрессии примет следующий вид:

S13 = ((2 * a1 + d * (n - 1) / 2) * n = ((2 * 6,2 + 0,6 * (13 - 1) / 2) * 13 = ((12,4 + 0,6 * 12) / 2) * 13 = ((12,4 + 7,2) / 2) * 13 = (19,6 / 2) * 13 = 9,8 * 13 = 127,4

То есть сумма первых 13 членов данной арифметической прогрессии составляет S13 = 127,4

Ответ: S13 = 127,4

Для нахождения суммы первых 13 членов данной арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 13, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии а1 = 6.2, d = 0.6, следовательно, можем записать:

S13 = (2 * a1 + d * (13 - 1)) * 13 / 2 = (2 * a1 + d * 12) * 13 / 2 = 2 * (a1 + d * 6) * 13 / 2 = (a1 + d * 6) * 13 = (6.2 + 0.6 * 6) * 13 = (6.2 + 3.6) * 13 = 9.8 * 13 = 127.4.

Ответ: сумма первых 13 членов данной арифметической прогрессии равна 127.4.