Наименьшие значение у при формуле y=x2-8x+7

I способ - через производную.

Найдем производную функции.

y = x² - 8x + 7.

y' = 2 х - 8.

Найдем нули производной, y' = 0.

2 х - 8 = 0.

2 х = 8.

х = 4.

Определим знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; 4) пусть х = 0; y' = 2 * 0 - 8 = - 8 (минус), функция убывает.

(4; + ∞) пуст х = 5; y' = 2 * 5 - 8 = 2 (плюс), функция возрастает.

Значит, х = 4 - это точка минимума.

Найдем наименьшее значение функции в точке х = 4:

y (4) = 4² - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

II способ.

y = x² - 8x + 7. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Значит, наименьшее значение функции будет в вершине параболы (как самой низкой точке графика).

Найдем координаты вершины:

х₀ = 8/2 = 4.

у₀ = 4² - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

Ответ: наименьшее значение у будет равно - 9.