На прямой отмечено 8 точек и 1 точка отмечена вне этой прямой. найдите количество всех возможных треугольников с вершинами в 9 отмеченных точках.

Обозначим точку, лежащую вне прямой, как А. Все остальные точки, лежащие на прямой, пронумеруем от 1 до 8. Очевидно, что все три вершины треугольника не могут лежать на одной прямой, следовательно во всех возможных вариантах треугольников одна из вершин обязательно будет точка А. Пусть вторая вершина будет в точке 1. Тогда третьей вершиной могут быть точки от 2 до 8, т. е. 7 вариантов треугольников. Со второй вершиной в точке 2 возможно 6 вариантов треугольников, соответственно, с точкой 3 - 5 вариантов треугольников и так далее до 1 варианта со второй вершиной в точке 7. Всего же вариантов треугольников будет: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 (штук).

Ответ: 28