Не выполняя построений, определите координаты точек пересечения графиков x^2 + y^2 = 13 и xy = 6

Используя второе уравнение, выразим у через х, получим:

x * y = 6,

y = 6/x.

Подставим это выражение в качестве у в первое системное уравнение, получим:

x² + 36/x² = 13.

Умножим уравнение на х², получим:

x^4 - 13 * x² + 36 = 0.

Пусть х² = а, тогда получим равносильное квадратное уравнение:

a² - 13 * a + 36 = 0, откуда по т. Виета находим корни:

а = 9 и а = 4.

Следовательно, х² = 9, откуда х = ±3;

x² = 4, откуда х = ±2.

Находим значения у:

y = 6/x,

y = 6/3 = 2,

y = - 6/3 = - 2;

y = 6/2 = 3,

y = - 6/2 = - 3.

Ответ: (3; 2), (-3; - 2), (2; 3), (-2; - 3).