Найдите количество целочисленных решений неравенства log2 (4-x) <3

1. Найдем допустимые значения переменной:

4 - x > 0;

x < 4;

x ∈ (-∞; 4).

2. Решим неравенство, учитывая, что основание логарифма больше единицы:

log2 (4-x) < 3;

4 - x < 2^3;

4 - x < 8;

-x < 8 - 4;

-x < 4;

x > - 4;

x ∈ (-4; ∞). (1)

3. Пересечение допустимых значений переменной и промежутка (1):

{x ∈ (-∞; 4);

{x ∈ (-4; ∞);

x ∈ (-4; 4).

4. Существует 7 целых чисел, принадлежащих интервалу (-4; 4):

-3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3.

Ответ: неравенство имеет 7 целочисленных решений.