Диагональ осевого сечения цилиндра 17 см, высота на 11 см больше радиуса. Найти площадь сечения.

Диагональ осевого сечения, высота цилиндра и диаметр его основания составляют прямоугольный треугольник, где диагональ - гипотенуза, диаметр основания и высота - катеты.

Допустим, что радиус основания равен х, тогда высота цилиндра равна х + 11, а диаметр основания равен 2 * х.

По теореме Пифагора составим уравнение:

17² = (2 * х) ² + (х + 11) ²,

289 = 4 * х² + х² + 22 * х + 121,

5 * х² + 22 * х - 168 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

22² - 4 * 5 * (-168) = 3844.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-22 + 62) / 10 = 4.

Радиус основания равен 4 см, значит диаметр равен 2 * 4 = 8 см, а высота равна 4 + 11 = 15 см.

Значит, площадь осевого сечения равна:

8 * 15 = 120 см².