Известно, что f (x) = - 3/x, а g (x) = 3x в квадрате. Доказать, что при х не равно 0 f (-1/x в шестой степени) = g (x в третьей степени)

Так как по условию f (x) = - 3/x, то подставив вместо х в f (x) - 1/x^6, получим:

f ( - 1/x^6) = - 3 / ( - 1/x^6) = 3 / (1/x^6) = (3/1) : (1/x^6) = (3/1) * (x^6/1) = 3 * x^6. Причём так как на 0 делить нельзя, то ОДЗ функции: x ≠ 0.

Так как по условию g (x) = 3 * x^2, то подставив вместо x в g (x) x^3, получим:

g (x^3) = 3 * (x^3) ^2. Так как по свойству степени (a^n) ^m = a^ (n*m), то:

g (x^3) = 3 * x^ (3 * 2) = 3 * x^6.

В результате f ( - 1/x^6) = 3 * x^6 и g (x^3) = 3 * x^6, следовательноf ( - 1/x^6) = g (x^3). Причём функции равны только при x ≠ 0, так как ОДЗ функции f ( - 1/x^6) : x ≠ 0.