Решить уравнение методом разложения на множители, с решением! X/3-3x/2-4x+12=0

Для того, чтобы решить исходное уравнение: x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12 = 0, воспользуемся методом разложения на множители. Рассмотрим отдельно левую часть равенства и разложим ее на множители:

x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12 = (x^3 - 4 * x) + (-3 * x^2 + 12) = x * (x^2 - 4) - 3 * (x^2 - 4) = (x^2 - 4) * (x - 3).

Подставляем полученное выражение в уравнение и получаем следующее равенство:

(x^2 - 4) * (x - 3) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x^2 - 4 = 0;

(x - 2) * (x + 2) = 0;

1.1) x - 2 = 0;

x = 2;

1.2) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) x - 3 = 0;

x = 3.

Ответ: x = 2; x = - 2; x = 3.