Решите уравнение (Sinx) ^2+8sin (3 П/2+x) + 1=0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3 П; -3 П/3]

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, представим (sinx) ^2 в следующем виде:

(sinx) ^2 = 1 - (cosx) ^2.

Воспользовавшись формулой приведения, представим sin (3 П/2 + x) в следующем виде:

sin (3 П/2 + x) = - cosx.

Исходное уравнение примет вид:

1 - (cosx) ^2 + 8 * (-cosx) + 1 = 0;

(cosx) ^2 + 8 * cosx - 2 = 0.

Проведем замену переменной: t = cos x. Тогда

t^2 + 8 * t - 2 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 8^2 - 4 * 1 * (-2) = 64 + 8 = 72;

t1 = (-8 - 6√2) / (2 * 1) = - 4 - √2;

t2 = (-8 + 6√2) / (2 * 1) = - 4 + √2.

Проведем обратную замену:

cosx_1 = - 4 - √2;

cosx_2 = - 4 + √2.

Оба полученных корня меньше - 1. Так как косинус любого аргумента может принимать значения от - 1 до 1, то уравнение решений не имеет.