А) Решите уравнение 4cos^2 x+8sin (3π/2-x) - 5=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 7π/2; - 2/π].

Воспользовавшись формулой приведения sin (3π/2 - x) = - cos (x), получим уравнение:

4cos^2 (x) - 8cos (x) - 5 = 0;

cos (x) = (8 + - √ (16 - 4 * 4 * (-5))) / 8 = 1 + - √3/2.

Так корень 1 + √3/2 - не имеет смысла:

cos (x) = - √2 / 2;

x = arccos (-√2 / 2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = - 3π/4 + - 2 * π * n.

2) Так как - 7π/2 < - 3π / 4 < - π/2, - 3π / 4 - искомый корень.