каждый из 20 членов клуба отправил поздравительную открытку 10 другим членам клуба. Докажите, что какие то два члена клуба обменялись открытками

1. Количество пар, которые можно составить из 20 членов клуба, равно сочетанию из 20 по 2:

N2 = C (20, 2) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (1 * 2) = 190.

2. Следовательно, если бы не существовало ни одной пары членов клуба, которые обменялись поздравительными открытками, то наибольшее число открыток составило бы 190, но в действительности - это число равно:

n = 20 * 10 = 200.

3. Значит, существует хотя 10 пар членов, которые обменялись открытками:

n2 = n - N2 = 200 - 190 = 10.

Что и требовалось доказать.