Решите систему уравнений {x-y=6 xy=16

Выражаем х через у с помощью первого уравнения:

х = 6 + y

Подставляем полученное выражение во второе уравнение:

y * (6 + y) = 16,

6y + y^2 = 16,

y^2 + 6y - 16 = 0.

Далее по теореме Виета находим корни уравнения:

y1 = (-6 + √ (6^2 + 4 * 1 * 16)) / 2 * 1 = (-6 + √ (36 + 64)) / 2 = (-6 + √100) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2;

y2 = (-6 - √ (6^2 + 4 * 1 * 16)) / 2 * 1 = (-6 - √ (36 + 64)) / 2 = (-6 - √100) / 2 = (-6 - 10) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

y1 = 2;

y2 = - 8;

Далее вычисляем х:

х1 = 6 + 2 = 8;

х2 = 6 - 8 = - 2.

Проверка:

{ 8 - 2 = 6; 8 * 2 = 16;

{ - 2 + 8 = 6; (-2) * (-8) = 16.

Ответ:

y1 = 2; х1 = 8;

y2 = - 8; х2 = - 2.