Шар на расстоянии 9 см от центра пересекает плоскость, радиус шара равен 15 см. найдите площадь сечения

Сечение шара плоскостью есть круг. Таким образом, для того чтобы узнать площадь сечения, нужно узнать радиус этого круга.

Плоскость пересекает шар на расстоянии 9 сантиметров от его центра, то есть длина перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость, пересекающую шар, 9 сантиметров.

Рассмотрим треугольник, образованный следующими точками: центр шара, произвольная точка на окружности сечения и второй конец перпендикуляра, опущенного из центра шара на площадь сечения.

Этот треугольник прямоугольный, его гипотенуза равна радиусу шара, один из катетов равен расстоянию между центром шара и плоскостью, а второй - радиус круга сечения плоскости и шара.

Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти радиус круга сечения:

√ (15^2 - 9^2) = √ (225 - 81) = 12 (см).

Следовательно, площадь сечения:

3,14 * 12^2 = 3.14 * 144 = 452,16 (см²).

Ответ: 452,16 см².