Шар радиуса 10 см пересекает плоскость, удалённая от его центра на 6 см. Найдите площадь сечения.

В сечении будет лежать окружность. Ее площадь можно найти по известной формуле:

S = πr², где r - радиус окружности.

Радиус нам не известен и его необходимо найти. Отрезок, проведенный из центра шара в центр сечения, радиус сечения и радиус шара, соединяющий два эти отрезка, образуют между собой прямоугольный треугольник, у которого радиус шара является гипотенузой. По теореме Пифагора:

r = √ (R² - h²), где R - радиус шара, h - отрезок, проведенный из центра шара в центр сечения.

R и h нам известны из условий задачи, осталось найти r. Найдем его:

r = √ (10² - 6²) = √ (100 - 36) = √64 = 8 см.

Теперь мы можем найти площадь сечения:

S = π * 8² = 64π ≈ 201,06 см².

Ответ: площадь сечения шара плоскостью приблизительно равна 201,06 см².