Высота ad треугольника abc делит сторону bc на отрезки bm и mc. Найдите длину отрезка mc, если ab = 10√2 см, ac = 26 см, а угол B = 45 градусов.

Решение задачи:

Угол bad = 90° - 45° = 45° и равен углу b.

Треугольник abd равнобедренный, сторона ad = bm.

Определим высоту аd.

ab² = ad² + bm²;

ab² = 2ad²;

ad² = ab²/2;

ad² = 10√2/2 = 5√2;

ad = √ (5√2) cм.

Определим отрезок mc.

mc² = ac² - ad²;

mc² = 26² - 5√2;

mc² = 676 - 5 * 1,4;

mc² = 683;

mc = √683;

mc = 26,13 см.

Ответ: длина отрезка mc - 26,13 cм.