Через 1 кран бассейн заполняется на 3 часа медленнее, чем через второй. За какое время заполняется бассейн через каждый кран, если вместе они заполняют его за 6 ч 40 мин.

Обозначим через t то время, за которое бассейн наполняется доверху через кран номер два.

Тогда через кран номер один бассейн наполняется доверху за t + 180 минут, а за один час бассейн наполняется через кран номер два на 1/t часть, а через кран номер один - на 1 / (t+180) часть.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что через два крана бассейн наполняется доверху за 6 часов и 40 минут, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1 / (1/t + 1 / (t+180)) = 400,

решая которое, получаем:

1 / ((2t + 180) / (t * (t+180))) = 400,

t * (t+180) / (2t + 180) = 400;

t * (t+180) = 400 * (2t + 180);

t² + 180t = 800t + 72000;

t² + 180t - 800t - 72000 = 0;

t² - 620t - 72000 = 0;

t = 310 ± √ (96100 + 72000) = 310 ± √168100 = 310 ± 410;

t = 310 + 410 = 720 мин.

Следовательно, через кран номер один бассейн заполняется за 720 + 180 = 900 мин = 15 часов, а через кран номер два - за 720 мин = 12 часов.

Ответ: через кран номер один бассейн заполняется за 15 часов, а через кран номер два - за 12 часов.