Найти производную функции f (x) f (x) = 8*x^14 - (ln (x) / sin (x))

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 8*х^14 - (ln (х) / sin (х)).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = cos (х).

(ln х) ' = 1 / х.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (8*х^14 - (ln (х) / sin (х))) ' = (8*х^14) ' - ((ln (х) / sin (х))) ' = (8*х^14) ' - ((ln (х)) ' * sin (х) - ln (х) * (sin (х)) ') / sin^2 (х)) = 8 * 14 * х^13 - ((1 / х) * sin (х) - ln (х) * (соs (х)) ') / sin^2 (х)) = 112 х^13 - ((sin (х) / х) - ln (х) * (соs (х)) ') / sin^2 (х)).

Ответ: f (х) ' = 112 х^13 - ((sin (х) / х) - ln (х) * (соs (х)) ') / sin^2 (х)).