Упростите выражение: 6x+3/5-5x-1/6 (5x+2)

Упростим выражение 6x + 3/5 - 5x - 1/6 (5x + 2) используя тождественные преобразования.

Составим план действий для решения задания и будем его придерживаться.

План решения задания откроем скобки в выражении, используя распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус; вспомним определение подобных слагаемых и правило как их привести; сгруппируем и приведем подобных слагаемые; запишем ответ. Упростим выражение 6x + 3/5 - 5x - 1/6 (5x + 2)

Прежде чем открыть скобки вспомним правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и распределительный закон умножения относительно сложения.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Открываем скобки:

6x + 3/5 - 5x - 1/6 (5x + 2) = 6x + 3/5 - 5x - (1/6 * 5x + 1/6 * 2) = 6x + 3/5 - 5x - 5/6x - 2/6;

Скобки открыты, теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

В полученном выражении подобными являются 6x, - 5x и - 5/6x, а так же 3/5, - 2/6.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

6x + 3/5 - 5x - 5/6x - 2/6 = 6x - 5x - 5/6x + 3/5 - 1/3 = x (6 - 5 - 5/6) + 9/15 - 5/15 = 1/6x + 4/15.

Ответ: 1/6x + 4/15.