Решите уравнение arctg (4x+1) = 7 п/12

В задании дано тригонометрическое уравнение arctg (4 * x + 1) = 7 * π/12. По требованию задания решим данное уравнение. Как известно, для любого числа х, справедливо tg (arctgх) = х. Применяя эту формулу, получим: 4 * x + 1 = tg (7 * π/12). Учитывая равенство 7 * π/12 = π/2 + π/12, применим следующую формулу приведения tg (π/2 + α) = - ctgα. Тогда, имеем: 4 * x = - 1 - ctg (π/12), откуда х = - ¼ - ¼ * ctg (π/12). Для вычисления ctg (π/12), применим формулу ctg²α = (1 + сos (2 * α)) / (1 - сos (2 * α)). Имеем: ctg² (π/12) = (1 + сos (2 * π/12)) / (1 - сos (2 * π/12)) = (1 + сos (π/6)) / (1 - сos (π/6)). Поскольку сos (π/6) = √ (3) / 2, то ctg² (π/12) = (1 + √ (3) / 2) / (1 - √ (3) / 2) = (2 + √ (3)) / (2 - √ (3)) = (2 + √ (3)) ² / (2² - (√ (3)) ²) = (2 + √ (3)) ² / (4 - 3) = (2 + √ (3)) ². Значит, ctg (π/12) = + √ (2 + √ (3)) ² = 2 + √ (3), так как угол π/12 принадлежит к I координатной четверти. Таким образом, х = - ¼ - ¼ * (2 + √ (3)) = - ¼ - ½ - ¼√ (3) = - (3 + √ (3)) / 4.

Ответ: х = - (3 + √ (3)) / 4.