Найти производные dy/dx данных функций: a) y=tg ^3 (x^2+1) b) y=3^arctg x c) y = (arctg x) ^x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = sin (6x^4 - 2x^2 + 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin (x)) ' = cos (x).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

а) f (x) ' = (3sin (x) + ctg (x)) ' = 3 * (sin (x)) ' + (ctg (x)) ' = 3 * cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))) = 3cos (x) + (1 / (-sin^2 (x))).

б) f (x) ' = (tg^ (-1) (x)) ' = (tg (x)) ' * (tg^ (-1) (x)) ' = (1 / (cos^2 (x))) * (-1) * tg^ (-2) (x) =

(-1 / (cos^2 (x))) * ((cos^2 (x)) / (sin^2 (x))) = - 1 / (sin^2 (x))).

в) f (x) ' = (x^3 * tg (x)) ' = (x^3) ' * tg (x) + x^3 * (tg (x)) ' = 3x^2 * tg (x) + x^3 * (1 / (cos^2 (x))) = 3x^2tg (x) + x^3 / (cos^2 (x)).