Чему будет равно выражение arctg x+arctg 1/x?

Найдем значение выражения arctg x + arctg (1 / x).

При х = 0, тогда arctg 0 + arctg (1 / 0) = arctg 0 + arctg (oo) = 0 + pi / 2 = pi / 2, так как tg pi/2 = oo.

При х = 1, тогда arctg 1 + arctg (1 / 1) = pi / 4 + pi / 4 = pi / 2;

При х = oo, тогда arctg oo + arctg (1 / oo) = arctg 0 + arctg (0) = pi / 2 + 0 = pi / 2;

Из этого следует, что arctg x + arctg (1 / x) = pi / 2.

Ответ: arctg x + arctg (1 / x) = pi / 2.