Дано квадратное уравнение: 2x^2-5x+1=0 Найти: x1^4+x2^4

Question

Zhorzh

Математика

10 сентября, 19:43

Дано квадратное уравнение: 2x^2-5x+1=0 Найти: x1^4+x2^4

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ара · Answer 1

1. Для решения квадратного уравнения 2 * x^2 - 5 * x + 1 = 0 для начала необходимо найти дискриминант D:

D = ( - 5) ^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17;

2. Находим корни квадратного уравнения:

x1 = (5 + √17) / 2 * 2 = (5 + √17) / 4;

x2 = (5 - √17) / 2 * 2 = (5 - √17) / 4;

3. Находим (5 + √17) ^4:

((5 + √17) ^2) ^2 = (25 + 10 * √17 + 17) ^2 = (42 + 10 * √17) ^2 = 1764 + 840 * √17 + 1700 = 3464 + 840 * √17;

4. Находим (5 - √17) ^4:

((5 - √17) ^2) ^2 = (25 - 10 * √17 + 17) ^2 = (42 - 10 * √17) ^2 = 1764 - 840 * √17 + 1700 = 3464 - 840 * √17;

5. Находим x1^4 + x2^4:

(3464 + 840 * √17) / 4^4 + (3464 - 840 * √17) / 4^4 = (3464 + 840 * √17 + 3464 - 840 * √17) / 256 = 6928 / 256 = 433 / 16 = 27 1/16;

6. Ответ: x1^4 + x2^4 = 27 1/16.