Модуль действительного числа а) |1|; б) |-1,3|; в) |√8-3|; г) √ (√17-4) ^2. Решите уравнение: а) |х|=7 б) |х+9|=0 в) |х+1|=5

Задание посвящено абсолютной величине действительного числа и состоит из двух групп требований. Рассмотрим каждую группу по отдельности. При выполнении требований, естественно, воспользуемся определением и свойствами абсолютной величины (модуля) действительного числа. В первой группе требуется определить значения данных выражений. Имеем: а) |1| = 1, так как 1 > 0; б) |-1,3| = - (-1,3) = 1,3, так как - 1,3 < 0; в) |√ (8) - 3| = - (√ (8) - 3) = 3 - √ (8), так как √ (8) < 3 = √ (9); г) √ (√ (17) - 4) ² = |√ (17) - 4| = √ (17) - 4, так как √ (17) > 4 = √ (16). Во второй группе требуется решить данные уравнения. Рассмотрим уравнение а) |х| = 7. Это уравнение имеет два решения: х = - 7 и х = 7. Рассмотрим уравнение б) |х + 9| = 0. Это уравнение имеет единственное решение. Имеем: х + 9 = 0, откуда х = - 9. Рассмотрим уравнение |х + 1| = 5. Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: х + 1 = 5 и - (х + 1) = 5, которые дают следующие два решения данного уравнения: х = 4 и х = - 6.