Найдите наименьшее значение функции y=x^3+24x^2+13 на отрезке [-4; 4]

Найдем производную заданной функции:

y' = (x^3 + 24x^2 + 13) ' = 2x^2 + 48x.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

2x^2 + 48x = 0;

x * (x + 24) = 0;

x1 = 0; x2 = - 24.

Точка x = - 24 не принадлежит заданному отрезку. Поскольку в точке x0 = 0 производная меняет свое значение с отрицательного на положительное, то данная точка является точкой минимум, подставим x0 = 0 в уравнение функции:

y (0) = 0^2 + 24 * 0^2 + 13 = 13.

Ответ: минимальное значение функции на заданном отрезке составляет 13.