b^2+12/4b^2-4b+1 при каких значениях имеет смысл

Упростим выражение:

(b^2 + 12) / (4b^2 - 4b + 1) = (b^2 + 12) / ((2b) ^2 - 2 * 2b * 1 + 1).

Применим формулу сокращенного умножения квадрата суммы:

(b^2 + 12) / (2b - 1) ^2.

Данное выражение будет иметь смысл, если знаменатель дроби не будет обращаться в ноль.

Найдем значение b, при котором (2b - 1) ^2 = 0.

2b - 1 = 0;

2b = 1;

b = 1/2.

При любых значения b, кроме точки b = 1/2, выражение имеет смысл, т. е. b ∈ ( - ∞; 1/2) ∪ (1/2; + ∞).

Ответ: b ∈ ( - ∞; 1/2) ∪ (1/2; + ∞).