В треугольники ABC AC=BC, AB=15, AH-высота, ВН=3. Найдите cosBAC

В треугольники ABC известно:

AC = BC; AB = 15; AH - высота; ВН = 3.

Найдем cos BAC.

Решение:

1) Так как, треугольник равнобедренный, тогда в треугольнике АВС угол А и угол В равны.

Угол А = угол В = угол ВАС;

2) Рассмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н.

В этом треугольнике известны АВ = 15 и ВН = 3.

АН = √ (AB^2 - BH^2) = √ (15^2 - 3^2) = √ ((15 - 3) * (15 + 3)) = √ (12 * 18) = √216 = √ (36 * 6) = 6 * √6 = 6√6;

3) cos B = BH/AB = 3/15 = 3 / (5 * 3) = 1 / (5 * 1) = 1/5 = 0.2;

Так как, cos B = 0.2, тогда cos CAB = 0.2.