Решить уравнение: cosx=cos5x

cos x = cos (5 * x);

Упростим уравнение.

cos x - cos (5 * x) = 0;

-2 * sin ((x - 5 * x) / 2) * sin ((x + 5 * x) / 2) = 0;

-2 * sin (-4 * x/2) * sin (6 * x/2) = 0;

2 * sin (4 * x/2) * sin (6 * x/2) = 0;

2 * sin (2 * x) * sin (3 * x) = 0;

Вычислим корни.

1) sin (2 * x) = 0;

2 * x = пи * n, n ∈ Z;

x = пи/2 * n, n ∈ Z;

2) sin (3 * x) = 0;

3 * x = пи * n, n ∈ Z;

x = пи/3 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи/2 * n и x = пи/3 * n, n ∈ Z.