иррациональные уравненияа) x+1 (под корнем) = х-5 б) 2 х-5 (под корнем) = х-2

а) Область допустимых значений x для уравнения √ (x + 1) = x - 5.

x + 1 ≥ 0 и x - 5 ≥ 0, таким образом x ≥ 5.

Тогда √ (x + 1) ² = (x - 5) ², отсюда x + 1 = x² - 10x + 25, что равносильно:

x² - 11x + 24 = 0.

D = 11² - 4 ⋅ 24 = 121 - 96 = 25.

x = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3, что не удовлетворяет условию x ≥ 5.

Или x = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8. Условию x ≥ 5 удовлетворяет.

Ответ: x = 8.

б) Область допустимых значений x для уравнения √ (2x - 5) = x - 2:

x - 2 ≥ 0 и 2x - 5 ≥ 0, отсюда x ≥ 2,5.

Тогда имеем √ (2x - 5) ² = (x - 2) ², отсюда: 2x - 5 = x² - 4x + 4,

x² - 6x + 9 = 0.

D = 6² - 4 ⋅ 9 = 36 - 36 = 0.

x = (6 + 0) / 2 = 3. Удовлетворяет условию x ≥ 2,5.

Ответ: x = 3.