Первую половину пути автомобиль проехал 84 км/я, а вторую 108 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на протяжении пути

Для решения данной задачи, вспомним, чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество. Вычислим среднее арифметическое следующих чисел: 84 км/ч, 108 км/ч.

84 + 108 / 2 = 192 / 2 = 96 км/ч.

Ответ: 96 км/ч.

Пусть автомобиль преодолевает путь длиной S, равный расстоянию из пункта А в пункт В:

S = |AB|;

Пусть С - середина АВ. Расстояние от А до С автомобиль проехал со скоростью v1, а от С до В - со скоростью v2:

v1 = 84 (км/ч);

v2 = 108 (км/ч);

Требуется найти среднюю скорость v автомобиля на всем пути из А в В.

Уравнения для времени движения автомобиля

Составим уравнение для всего времени t движения автомобиля. Для этого:

выразим через v1 и расстояние |АС| время t1 движения автомобиля из пункта А до середины пути С; выразим через v2 и расстояние |ВС| время t2, в течение которого автомобиль двигался вторую часть пути, от середины, места С, до пункта В; запишем уравнение для общего времени движения t; решив это уравнение, найдем искомую среднюю скорость автомобиля.

Пройденное расстояние при движении с постоянной скоростью равно произведению этой скорости на время, необходимое для его прохождения. Получаем:

|АС| = v1 * t1;

|ВС| = v2 * t2;

Учитывая, что:

|АС| = |ВС| = S / 2;

находим:

t1 = S / (2 * v1);

t2 = S / (2 * v2);

Средняя скорость автомобиля равна отношению расстояния S к общему времени движения t:

v = S / t;

Далее:

t = S / v;

Очевидно, что:

t = t1 + t2;

и

S / v = S / (2 * v1) + S / (2 * v2);

Вычисление средней скорости v

Сократив обе части уравнения на S, вычисляем v:

1 / v = 1 / (2 * v1) + 1 / (2 * v2);

v = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2);

Подставляя исходные данные, получаем:

v = (2 * 84 * 108) / (84 + 108);

v = 94,5 (км/ч)

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 94,5 (км/ч)