Костя с Петей выкопали траншею за 30 дней Вова с Петей выкопали за 15 дней а Вова с Костей за 12 дней. За сколько дней Петя выкопает траншею?

Обозначим число дней, за которые Петя сможет выкопать траншею через р, число дней, за которые Вова сможет выкопать траншею через v, а число дней, за которые Костя сможет выкопать траншею через k.

Тогда имеют место следующие соотношения:

1/k + 1/p = 1/30;

1/v + 1/p = 1/15;

1/k + 1/v = 1/12.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя в третье уравнение значения 1/k = 1/30 - 1/p из первого уравнения и 1/v = 1/15 - 1/p, из второго, получаем:

1/30 - 1/p + 1/15 - 1/p = 1/12.

Решаем полученное уравнение:

1/10 - 2/p = 1/12;

1/10 - 1/12 = 2/p;

2/p = 1/60;

р = 2 * 60 = 120.

Ответ: за 120 дней.