Как решать это уравнение: sin t + 6cos t = 0

Разделим уравнение на √ (1^2 + 6^2) = √37, получим:

1/√37sin (t) + 6/√37cos (t) = 0.

Заметим что 1/√37 = cos (a); 6/√37 = sin (a), где a = arcsin (6/√37), тогда уравнение принимает форму:

cos (a) sin (t) + sin (a) cos (t) = 0.

Используя формулу синуса суммы двух углов, получим:

sin (a + t) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

a + x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

a + x = 0 + - 2 * π * n;

x = - a + - 2 * π * n;

x = - arcsin (6/√37) + - 2 * π * n.