Разложите на множители: 16a в квадрате - (a-4) в квадрате.

Для того, чтобы разложить на множители выражение 16a² - (a - 4) ² мы применим формулу сокращенного умножения.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a² - b² = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

Но прежде чем применить формулу преобразуем выражение:

16a² - (a - 4) ² = (4a) ² - (a - 4) ² = (4a - (a - 4)) (4a + (a - 4)).

В каждой из двух скобок преобразуем выражения:

(4a - (a - 4)) (4a + (a - 4)) = (4a - a + 4) (4a + a - 4) = (3a + 4) (5a - 4).