Поезд вышел со станции с опозданием на 20 минут, но, повысив на 16 км/ч плановую скорость, через 160 км ликвидировал опоздание. Найдите плановую скорость.

1. Известно, что время, затраченное на прохождение пути равно частному от деления этого расстояния на скорость движения.

2. В условии задачи дано: скорость поезда на пути длиной 160 км превышала запланированную из-за опоздания на 20 минут.

Обозначим плановую скорость за х км/ч, тогда реальная была (х + 16) км/ч.

Время, за которое поезд должен был пройти 160 км, было бы равно 160 : х, но на самом деле

на этот путь было затрачено 160 : (х + 16).

3. Составим уравнение

160/х - 160 / (х + 16) = 20 мин = 1/3 часа;

160 х + 2560 - 160 х = 1/3 х² + 16/3;

х² + 16 х - 2560 * 3 = 0;

х = (16 + √256 + 4 * 7680) : 2 = (16 + √30976) : 2 = (16 + 176) : 2 = 96 км/ч.

Ответ: Плановая скорость 96 км/час.