Ctg (arcctg4+arcctg5) Вычислите значение выражения:

Используя формулу сложения аргументов ctg (α + β) = (ctgα * ctgβ-1) / (ctgα + ctgβ) разложим Ctg (arcctg4 + arcctg5):

(ctg (arcctg4) * ctg (arcctg5) - 1) / (ctg (arcctg4) + ctg (arcctg5)).

Известно, что если y = f (x) прямая функция, а x = g (y) обратная функция, то f (g (y)) = y, например tg (arctg (x)) = x. Отсюда следует:

(ctg (arcctg4) * ctg (arcctg5) - 1) / (ctg (arcctg4) + ctg (arcctg5)) = (4 * 5 - 1) / (4 + 5) = (20 - 1) / 9 = 2 1/9.