решить уравнение2 sinx cosx - 2 sinx - cosx + 1 = 0

Вынесем за скобку первой пары слагаемых общий множитель 2sinx, а за скобку второй пары слагаемых - общий множитель - 1. Получим:

2sinx * (cosx - 1) - (cosx - 1) = 0.

Для полученной пары слагаемых общим множителем является (cosx - 1). Вынесем его за скобки:

(cosx - 1) * (2sinx - 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а второй при этом существует. В данном случае областью определения является множество всех рациональных чисел, поэтому рассмотрим два случая:

1) cosx - 1 = 0;

cosx = 1;

x = 2 пn, где n - целое число.

2) 2sinx - 1 = 0;

2sinx = 1;

sinx = 1/2;

x = п/6 + 2 пn или x = 5 п/6 + 2 пn, где n - целое число.

Объединив решения по пп. 1 и 2, получим итоговое множество решений исходного уравнения:

x = 2 пn; x = п/6 + 2 пn; x = 5 п/6 + 2 пn, где n - целое число.