Числа х и у натуральные. При делении на 13 число х дает в остатке 4, а число у дает в остатке 5. Какой остаток получиттся при делении на 13 произведение чисел х и у?

Запишем x ∈ N, как x = 13∙a + 4;

Запишем y ∈ N, как y = 13∙b + 5;

Теперь найдем произведение D = x∙y, выражая его через новые переменные a, b ∈ N.

D = x∙y = (13∙a + 4) ∙ (13∙b + 5);

В полученном произведении раскроем скобки:

D = (13∙a + 4) ∙ (13∙b + 5) = 13²∙a∙b + 13∙5∙a + 13∙4∙b + 4∙5;

Сгруппируем множители содержащие 13 и вынесем 13 за скобки:

D = 13²∙a∙b + 13∙5∙a + 13∙4∙b + 4∙5 = 13∙ (13a∙b + 5∙a + 4∙b) + 20;

Очевидно, что D = 13∙ (13∙a∙b + 5∙a + 4∙b) + 20, при делении на 13 даст в остатке 20.

Ответ: при делении на 13 произведения чисел х и у получится остаток равный 20.