Найдите tgα, если cosα=5√29/29 и α∈ (3π2; 2π).

1. Промежуток (3π/2; 2π) соответствует четвертой четверти, в которой косинус принимает положительные, а синус - отрицательные значения.

2. Вычислим значение sinα по формуле:

sinα = ±√ (1 - cos^2 (α)).

С учетом знака синуса для указанной четверти получим:

cosα = 5√29/29; sinα = - √ (1 - cos^2 (α)) = - √ (1 - (5√29/29) ^2) = - √ (1 - 25/29) = - √ (4/29) = - 2/√29 = - 2√29/29.

3. Функция тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:

tgα = sinα/cosα; tgα = - 2√29/29 : 5√29/29 = - 2/5 = - 0,4.

Ответ: tgα = - 0,4.