Вычислите выражение (1+tgα) / (1-tgα)

Представим tgα как sina/cosa и выполним операции сложения и вычитания в числителе и знаменателе дроби:

(1 + tgα) / (1 - tgα) = (1 + sina/cosa) / (1 - sina/cosa) = (cosa + sina) / (cosa - sina).

Полученную дробь умножаем и делим на (cosa + sina), в результате получаем:

(cosa + sina) ² / (cos²a - sin²a) = (cos²a + 2 * sina * cosa + cos²a) / cos2a = (sin2a + 1) / cos2a