Вычислить: sin (arcsin3/5+arcsin8/17)

1. Обозначим:

α = arcsin (3/5); β = arcsin (8/17).

2. Найдем значения тригонометрических функций этих углов:

sinα = 3/5; cosα = √ (1 - sin^2 (α)) = √ (1 - (3/5) ^2) = √ (1 - 9/25) = √ (16/25) = 4/5; sinβ = 8/17; cosβ = √ (1 - sin^2 (β)) = √ (1 - (8/17) ^2) = √ (1 - 64/289) = √ (225/289) = 15/17.

3. Воспользуемся формулой синуса суммы двух углов для преобразования данного выражения:

x = sin (arcsin (3/5) + arcsin (8/17)); x = sin (α + β); x = sinα * cosβ + cosα * sinβ; x = 3/5 * 15/17 + 4/5 * 8/17; x = 45/85 + 32/85; x = 77/85.

Ответ: 77/85.