Дана геометрическая последовательность 64; - 32; 16; ... Найдите сумму первых пяти ее членов

Вычислим значение знаменателя q. Для этого воспользуемся формулой для вычисления n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}, поэтому: qⁿ ^{- 1} = b_n / b₁.

При этом: b_n = b₃ = 16; b₁ = 64; n = 3.

Подставим значения в формулу:

q^{3 - 1} = 16 / 64.

q² = 16/64.

q = √ (16/64) = 4/8 = 1/2.

Применим формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: S_n = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1).

Подставим значения b₁ = 64 и q = 1/2 в формулу: S₅ = (64 * ((1/2) ⁵ - 1)) / (1/2 - 1) = (64 * (1⁵/2⁵ - 1)) / (1/2 - 2/2) = (64 * (1/32 - 1)) / (-1/2) = (64 * (-31/32)) / (-1/2) = (2 * (-31)) / (-1/2) = - 62 / (-1/2) = 31.

Ответ: сумма первых пяти членов геометрической прогрессии S₅ = 31.