2x+y=7 x²-y=1 как решить ету систему?

1. Сложим 1-е и 2-е уравнения системы:

2 · х + у + x² - у = 7 + 1;

x² + 2 · х = 8;

x² + 2 · x - 8 = 0.

2. Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = 2² - 4 · 1 · (-8) = 4 + 32 = 36.

3. Рассчитаем его корни:

x1 = (-2 + v36) / 2 · 1 = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-2 - v36) / 2 · 1 = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4.

4. Вычисляем значения у:

1) 2 · 2 + y1 = 7;

y1 = 7 - 4;

y1 = 3;

2) 2 · (-4) + y2 = 7;

-8 + y2 = 7;

y2 = 7 + 8;

y2 = 15.

4. Проверяем правильность решения:

1) 2² - 3 = 1;

4 - 3 = 1;

1 = 1;

2) (-4) ² - 15 = 1;

16 - 15 = 1;

1 = 1.

Ответ: корни уравнения x1 = 2; y1 = 3 и x2 = - 4; y2 = 15.