Будет ли сумма чисел 1+2+3+ ... + 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015 без остатка? Ответ обоснуйте. * Место точек нужно поставить все числа от 4 до 2012.

Обратим внимание, что числа 1 и 2014 дают в сумме 2015. Аналогично 2 и 2013, 3 и 2012 и т. д. Найдем количество таких чисел. В промежутке от 1 до 2014 (с учетом того, что они оба тоже считаются) ровно 2014 чисел. Поскольку это четное число, то из них можно образовать 1012 пар, которые в сумме дадут 2015. С учетом самого числа 2015, это выражение можно записать как 1013 * 2015. А поскольку в нем присутствует множитель 2015, на 2015 оно будет делиться.