Найдите сумму значений к или значение к, если оно единственное, для которых сумма корней уравнения x^2 + (k^2+k-12) * x + 2k-1 = 0 равна нулю.

x² + (k² + k - 12) * x + 2 * k - 1 = 0.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = - b.

Для данного по условию уравнения:

x₁ + x₂ = - (k² + k - 12).

Так как сумма корней уравнения равна 0, то:

- (k² + k - 12) = 0;

k² + k - 12 = 0.

Дискриминант:

D = 1 - 4 * ( - 12) = 1 + 48 = 49.

k₁ = ( - 1 + 7) / 2 = 6/2 = 3.

k₂ = ( - 1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4.

1. При k = 3, уравнение имеет вид:

x² + (3² + 3 - 12) * x + 2 * 3 - 1 = 0;

x² + 5 = 0;

x² = - 5 - нет корней.

2. При k = - 4, уравнение имеет вид:

x² + (( - 4) ² + ( - 4) - 12) * x + 2 * ( - 4) - 1 = 0;

x² - 9 = 0;

x² = 9;

x₁ = - 3;

x₂ = 3.

x₁ + x₂ = - 3 + 3 = 0.

Ответ: k = - 4.