Система уравнений 2x^2-3xy+2y^2=4 2x^2+3y^2=14

Из второго уравнения системы вычтем второе:

2 х² + 3 у² - 2 х² - ( - 3 ху) - 2 у² = 14 - 4;

3 у² + 3 ху - 2 у² = 10;

у² + 3 ху = 10;

у² + 3 ху - 10 = 0;

Представим, что перед нами квадратное уравнение, где 3 х - это коэффициент при переменной у.

Тогда по теореме Виета:

у1 + у2 = - 3 х;

у1 * у2 = - 10;

Если у1 = 2, а у2 = - 5, то х должно равняться 1.

Проверим решения у1 = 2 и у2 = - 5 на системе уравнений:

Для у1 = 2 и х = 1:

2 х² - 3 ху + 2 у² = 4;

2 * 1 - 3 * 1 * 2 + 2 * 4 = 4;

2 - 6 + 8 = 4;

-4 + 8 = 4;

4 = 4 - равенство верное.

Проверим для второго уравнения системы:

2 х² + 3 у² = 14;

2 * 1 + 3 * 4 = 14;

2 + 12 = 14 - равенство верное.

Для у1 = - 5 и х = 1:

2 х² - 3 ху + 2 у² = 4;

2 * 1 + 3 * 5 * 1 + 2 * 25 = 4;

2 + 15 + 50 = 4 - равенство неверное, а значит такое значение у нам не подходит.

ОТВЕТ: у = 2, х = 1.