Pешить систему уравнений x^2-xy-y^2=19 x-y=7

Решение системы уравнений {x^2 - xy - y^2 = 19; x - y = 7} методом подстановки:

{x^2 - x * (x - 7) - (x - 7) ^2 = 19; y = x - 7};

Выписываем I уравнение и решаем его как обыкновенное квадратное уравнение от одной переменной:

x^2 - x * (x - 7) - (x - 7) ^2 = 19;

x^2 - x^2 + 7x - (x^2 - 14x + 49) = 19;

- x^2 + 21x - 68 = 0;

x^2 - 21x + 68 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-21) ^2 - 4 * 1 * 68 = 441 + 272 = 169;

x (1,2) = (-b ± √D) / 2a = (21 ± √169) / 2 = (21 ± 13) / 2;

x1 = (21 + 13) / 2 = 34 / 2 = 17;

Следовательно, y1 = 17 - 7 = 10;

x2 = (21 - 13) / 2 = 8 / 2 = 4;

Следовательно, y2 = 4 - 7 = - 3.

Ответ:

{x1 = 17; y1 = 10}

{x2 = 4; y2 = - 3}