Сколько целочисленных решений имеет неравенство x2+y2<26?

1. Наибольшее целое значение по модулю для x и y: 5. Следовательно, каждая из двух переменных может принимать целые значения от - 5 до 5.

2. Вычислим количество целочисленных решений неравенства:

a) x = ±5, y = 0: 2 решения; b) y = ±5, x = 0: 2 решения; c) x = ±4, y = 0; ±1; ±2; ±3: 2 * 7 = 14 решений; d) y = ±4, x = 0; ±1; ±2; ±3: 2 * 7 = 14 решений; e) x = 0; ±1; ±2; ±3; y = 0; ±1; ±2; ±3: 7 * 7 = 49 решений.

Всего решений:

2 + 2 + 14 + 14 + 49 = 81 решение.

Ответ: неравенство имеет 81 решение.