Сколько целочисленных решений имеет неравенство: log0.3 (-x^2+7x-5) <0

log0.3 ( - x ^ 2 + 7 * x - 5) < 0;

Так как, 0 < 0,3 < 1, тогда получим следующее уравнение:

- x ^ 2 + 7 * x - 5 > 0.3 ^ 0,

- x ^ 2 + 7 * x - 5 > 1;

- x ^ 2 + 7 * x - 5 - 1 > 0;

- x ^ 2 + 7 * x - 6 > 0;

x ^ 2 - 7 * x + 6 < 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 7) ^ 2 - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (7 - √ 25) / (2 · 1) = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (7 + √25) / (2 · 1) = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6;

Отсюда, 1 < x < 6.

Значит целые решения неравенства равны: 2, 3, 4, 5.

Ответ: 2, 3, 4, 5.